Povestea căii regale  

de Bogdan Suceavă

Nu ştiu dacă manualul ideal e cel după care poţi studia singur sau cel care permite instructorului să aducă la viaţă o întreagă disciplină. Atunci când îşi predă cursul de fundamentele geometriei, Wladimir Boskoff le reaminteşte studenţilor (mai în glumă, mai în serios) pasaje din Cartea Facerii. Are dreptate: nu există text mai geometric. Lucrurile se cer construite. Introduceri asemănătoare sunt perfect legitime şi în fizică sau chimie. Pentru un manual, probabil o combinaţie între cele două caracteristici ar fi ceva ideal: să-ţi fie instrument la clasă, dar şi companion de studiu. Am putea menţiona aici nenumărate exemple când una dintre cele două componente nu reuşeşte; cu toate acestea aş dori să discutăm aici mai degrabă câteva reuşite notabile în domeniul manualelor şcoare sau al cursurilor universitare.

Să încep cu o mărturisire despre lumea de altădată şi a ceea ce am putea înţelege prin interes specializat pentru un anumit domeniu. Nu e prematur să discutăm acest lucru încă de la nivel liceal.

Am avut dintotdeauna o relaţie ambiguă cu manualele. În clasa a noua, când manualul de geometrie era preocupat de abordarea axiomatică a geometriei plane, mi-aş fi dorit o tratare detaliată a geometriei triunghiului (şi începusem să urmăresc tema fie din monografia lui Traian Lalescu, fie din câteva lucrări acum uitate ale lui Gh. Simionescu, fie după N.Mihaileanu, în timp ce traversam deşertul de limbaj şi intuiţie al culegerii lui Gh. Ţiţeica). În general, în anii ’80, manualele de geometrie nu mi-au oferit ceea ce căutam, şi, ca să mă pregătesc pentru olimpiade, am folosit întotdeauna altceva. De multe ori Gazeta matematică. Recunosc că citeam articolele cu creionul în mână şi ştiu câţiva colegi care făceau acelaşi lucru. Când am descoperit monumentala F.G.-M. – Éxercices de géometrie, am fost fascinat. A fost ca şi cum un gurmand l-ar fi descoperit pe Brillat-Savarin. Mai târziu, în toamna lui 1995, pentru seminarul de metodică a predării matematicii la Universitatea Bucureşti, am refăcut pe calea regală (după atâtea căutări – pe atunci credeam că o găsisem) calculul distanţelor dintre punctele importante în geometria triunghiului. Un detaliu asupra căruia ştiam că manualul nu era prea clar. Am crezut că ar fi util să prezint în mod organizat viitorilor profesori de liceu un material pe care manualele nu îl conţin şi la care, uneori, problemele de olimpiadă fac trimitere. Şi nu doar la acel nivel: în vremurile bune de altădată se mai dădea din când în când la admitere problema care cere să se calculeze distanţa dintre centrul cercului înscris şi centrul cercului circumscris (şi care genereză inegalitatea lui Euler, o teoremă care area ea însăşi o frumoasă istorie). Să fi fost oare prea grea acea problemă ? Să ne gândim puţin: deşi superbă şi importantă pentru geometria plană, cât de relevant e acest tip de chestiune pentru o admitere la Politehnică ?

Frumoasă poveste, desigur, dar încotro merg toate acestea ? La ce bun în lumea românească de azi ? Care sunt aplicaţiile şi, mai ales, care e rostul cultural al anumitor concepte ? Cred sincer că la baza unui manual de bună calitate ar trebui să existe o viziune culturală precisă asupra utilităţii sociale a cunoştinţelor care trebuie însuşite. Pe româneşte: oricât de frumos ar fi ca toţi cetăţenii patriei să cunoască din ce se compune molecula de benzen, chiar ne trebuie asta ? Şi atunci - ce ne trebuie ? Care este fondul comun de calcul, informaţie ştiinţifică în chimie sau fizică, de cultură generală în literatură sau istorie ? Cât vrem să se ştie ? Care este informaţia specializată pe care o dorim asimilată într-un anumit domeniu ?

Din păcate e posibil ca până ce lumea românească nu se va aşeza, nu-şi va clarifica obiectivele pe termen lung, dincolo de deloc eficienta idee de “tranziţie” – să fie dificil să se producă manuale de calitate. Multe dintre încercările educaţionale de acum ar putea semăna cu vestita lecţie, din piesa lui Eugen Ionescu, şi la care n-ar fi rău deloc să reflectăm, dacă tot ne aflăm în vecinătatea subiectului.

Şi totuşi n-a fost aşa întotdeauna.

Cred că cel mai bun set de manuale cu care am avut de-a face vreodată au fost cel de algebră pentru clasele a IX-a, a X-a, si a XI-a, în perioada anilor ’80, dublat de culegerea lor standard, cea realizata de C.Năstăsescu, C.Niţă, C.Brandiburu şi D.Joiţa. Acele manuale  includeau corpul complet al bagajului algebric necesar fiecăruia dintre noi. Cu o singură lipsă (care nu ţine de autori, ci de ceea ce lumea românească de atunci trecea cu vederea): manualele nu făceau şi pasul către aplicaţii care, în lumea reală, nu lipsesc deloc. Acele manuale ar fi meritat să aibă incluse măcar douăzeci de exerciţii de matematici financiare elementare, ca aplicaţii directe ale conceptelor studiate. Să o spunem cu toata convingerea: un om care ştie bine algebra de clasa a IX-a şi înţelege circuitul numerelor în natură nu poate fi păcălit de Caritas sau F.N.I.. Un cetăţean responsabil în sens algebric nu poate fi victimă a unor decizii economice discutabile. Pe plan personal şi nu numai. Pe termen lung, acele excelente manuale de algebră ne-au făcut mari servicii tuturor, şi marele lor câştig e că autorii, activi în cercetare şi extrem de bine informaţi, înţeleseseră care e informaţia minimală care trebuie pusă la dispoziţia unor tineri de 15-17 ani.

În primăvara anului 1997, am predat prima oară calcul diferenţial cu mai multe variabile după ediţia a noua a manualului lui Thomas & Finney. (Ştiu că în prezent un al treilea autor a fost însărcinat de editor să elaboreze ediţia a zecea, aşadar aducem în discuţie aici un curs universitar care evoluează în zece versiuni de-a lungul a trei decenii de carieră academică şi de susţinută verificare la clasă.) E un manual stufos, de peste o mie de pagini, cu un corp uriaş de exerciţii. Atunci când discută despre curbe de nivel, manualul menţionează şi liniile de temperatură sau distribuţia căldurii; fiecare concept matematic era urmărit de aplicaţii şi considerat în vederea aplicabilităţii sale. În acest sens, cred că avem de-a face cu manualul perfect. În plus, la fiecare lecţie erau incluse probleme din abundenţă: un instructor cu experienţă putea ajusta nivelul de dificultate al cursului după dozarea aplicaţiilor. Manualul nu conţine demonstraţiile anumitor teoreme de analiză, deci ar fi potrivit mai degrabă studenţilor din domeniile tehnice. Dar, pentru cei cărora le este destinat, manualul acesta este perfect.

După părerea mea, cursul universitar ideal este Riemannian Geometry a lui M.P.do Carmo, un curs introductiv în geometria riemanniană, tradus din portugheză în engleză în 1992 şi publicat de Birkhäuser. Lucrarea este perfect dubată de aplicaţii, de informaţie bibliografică adusă la zi, şi ar putea fi folosită şi de un cititor care nu merge la curs: e atât de clară încât n-ai decât s-o citeşti. Eu am fost mai norocos decât multă lume: am văzut-o în perioada 1998-1999 folosită ca manual de un maestru. Combinaţia a fost impecabilă. (Recunosc că citisem dinainte o bună parte din carte, dar asta m-a făcut să apreciez încă şi mai mult ce poate să facă un instructor ideal cu un manual ideal.) Conceptele apar în prim plan cum personajele într-un roman de Al.Dumas: fiecare dispune de un capitol unde deţine un rol central, apoi le vedem în acţiune. (Exact aceeaşi dinamică a noţiunilor pe care o întâlnim în suita de manuale de algebră româneşti de care aminteam.) N-am rezistat să nu urmăresc procesul de geneză a lucrării. Până să ajungă la structura ei ideală, autorul a susţinut seminarii de cercetare la I.M.P.A., institutul de matematică de la Rio de Janiero, şi a elaborat note de curs. Au existat versiuni preliminare în portugheză editate de I.M.P.A. la începutul anilor ’70. (N-am crezut vreodată că voi ajunge să citesc în portugheză; pentru geometrie, limba nu e dificilă pentru cititorul de limbă maternă română.) Pe baza lor, autorul a făcut prezentări şi cursuri nu doar în Brazilia, dar şi la universităţi de vârf din Statele Unite. A existat un feedback continuu. Procesul de elaborare a durat realmente două decenii, şi în tot acest timp autorul a fost activ în cercetare, a studiat tot ce este nou şi valoros în domeniu.

Ştim foarte bine că la diverse universităţi din România se publică diverse cursuri improvizate (pentru unele dintre ele n-am greşi dacă le-am numi plastrograme)  care nu servesc la altceva decât la promovarea autorului de la lector la conferenţiar. Unde e preocuparea pentru nou, pentru idee ? Unde onestitatea intelectuală ? Dacă, în loc de aceste improvizaţii s-ar folosi manuale vechi şi verificate, sau manuale editate în alte părţi – nu ar fi mai util şi mai onest ?

Sau, încă şi mai mult, de unde ştim noi dacă noul aranjament al manualelor alternative în care Ministerul are un cuvânt greu de spus nu va face altceva decât să servească foarte bine carierelor unei anume clientele politice ? În loc să se menţină manuale de calitate de altădată sau să se traducă manuale excelente din alte sisteme de învăţământ – oare nu vor fi preferaţi autorii apropiaţi cercurilor puterii ? Cum se va putea menţine o independenţă a deciziilor de reţeaua de interese personale care, în anumite domenii, poate fi reprezentată ca o ţesătură destul de fină ?  

*

Nu există nici o garanţie că trierea manualelor româneşti printr-o decizie la vârf nu va bara accesul către şcoală a lucrărilor valoroase, al căror proces şi a căror elaborare să fie net superioară improvizaţiilor de peste vară. Mi-e foarte teamă în România de improvizaţii, adică de acele momente care în jazz fac calitatea şi care în materie de educaţie aduc catastrofa (pentru că a trimite un tânăr la clasă cu un manual prost gândit e o catastrofă). De fapt, nu ar fi prima oară când în România improvizaţiile au câştig: în anii ’70, un autor de manual a rămas în S.U.A. şi, în consecinţă, la mintea românului de atunci, manualul a fost retras din învăţământ şi un colectiv de autori însărcinat cu scrierea altuia, repede, peste vară. Şi oamenii l-au scris. În loc de un Thomas & Finney românesc, s-a preferat o improvizaţie. În loc de o munca elaborată, de decenii, se pare că vrem mereu să plecăm de la zero. Oare acum, aplicând şocuri repetate pieţei de manuale, nu facem acelaşi lucru ? Când o reformă e dublată la nici doi ani distanţă de la loc comanda – nu înseamnă oare că pierdem orice speranţă de profunzime în domeniul educaţiei ?

Nici nu vreau să mă gândesc care ar putea fi costurile pe termen lung.

Notă: Nu am putut menţiona aici toate cursurile excelente scrise în România. Ştiu însă că Algebra de Nicolae Radu şi Ion D. Ion e mult mai coerentă, accesibila, logică şi completă decât majoritatea cursurilor de algebra la nivel de master sau doctoral publicate în Vest şi că, din nefericire, nu e tradusă în engleză. Cu toate acestea, lucrarea e cunoscută specialiştilor. Ştiu matematicieni care nu studiaseră niciodată româna şi care, totuşi, o consultau. Am considerat această remarcă necesară în memoria regretatului profesor Nicolae Radu. Exemplele ar putea continua…